415份数法

注

内核与粉笔的增长量计算之百化分是一样的

一、理论知识

415 份数法与数量中的比例法类似，均是将数量关系转化为份数比例关系，从而化简计算。一般来讲，在现期 B 和增长率 R 是已知量的前提下，我们可以用 415 份数法求得基期 A、变化量 X 的数值。 415 份数法中“415”分别代表基期、变化量、本期的份数，一般来说，我们只需根据增长率求出本期对应的份数，即可根据本期量求得一份的大小，再根据问题进行下一步计算。 例如：若增长率为 25%（$25\%=\frac{1}{4}$），为方便计算我们可以将基期设为 4 份，变化量 X＝AR＝1 份，本期为基期和变化量的和，即为 5 份。则基期、变化量、本期的份数分别为 4、1、5。这也是 415 份数法名字的由来

二、使用步骤

1. 将增长率 R（百分数）化成相近的分数 $\frac{a}{b}$：
2. 写出或在头脑中想出基期、变化量、本期量之比 b : a : a＋b（基期为 b 份，变化量为 a 份，本期为 b ＋a 份）：
3. 根据本期实际量和其对应的份数求得一份量：
4. 根据一份量的大小和变化量、基期对应的份数继续求解。

• 需记忆的常用小数如下：
  • 50% = 12 、33.3% = 13 、25% = 14 、20% = 15 、16.7% = 16、14.3% = 17 、28.6% = 27 、42.9% = 37 、12.5% = 18 、11.1% = 19

三、举例

• 例1： 本期 B＝328，增长率 R＝49.8%，请求出前期 A 和变化量 X
  $R=49.8\%\approx\frac{1}{2}$，则 A : X : B = 2 : 1 : 3，$328\div3\approx109$ ，X=109，A=328-109=219。
• 例2： 本期 B＝694，增长率 R＝-33.4%，请求出前期 A 和变化量 X
  $R=-33.4\%\approx\frac{-1}{3}$，则 A : X : B=3 : -1 : 2，$694\div2=347$ ，X=-347，A=694+347=1041

四、经典例题

材料

1. 2011 年 1－10 月水果出口金额及 2012 年 1－10 月水果出口金额较上年同期的变化量：
   答：$R=11.45\%\approx\frac{1}{9}$，则 A：X：B= 9：1：10，即 $X=37\div10=3.7$ ，$A=37-3.7=33.3$
2. 2011 年 1－10 月大豆进口量及 2012 年 1－10 月大豆进口量较上年同期的变化量：
   答：$R=16.61\%\approx\frac{1}{6}$，则 A：X：B=6：1：7 即 $X=4833\div7=690$，$A=4833-690=4143$